采樣定理為什么2倍
采樣定理為什么2倍
兩個采樣點，無論是相鄰的兩個零點還是相鄰的波峰與波谷位置的間隔都是0.5，因此，可知采樣的周期為0.5，恰好為正弦信號周期的一半。從頻譜來看，采樣使頻譜發的周期性延拓，為了使延拓后的頻譜不發生混疊，因此，采樣周期必須為信號周期的2倍。當然，這只是分析了一個簡單的正（余）弦信號，但是絕大多數信號都是能夠進行傅里葉變換的，就意味著，不管一個信號多么復雜，總可以分解為若干個正（余）弦信號的和，對應了信號的頻率分量。因此，Nyquist采樣定理只需找到信號最大的頻率分量，再用2倍于最大頻率分量的采樣頻率對信號進行采樣，從理論上解決了，離散信號能夠重建出連續信號的問題。故而，Nyquist采樣定理是連接連續和離散的橋梁。
導讀兩個采樣點，無論是相鄰的兩個零點還是相鄰的波峰與波谷位置的間隔都是0.5，因此，可知采樣的周期為0.5，恰好為正弦信號周期的一半。從頻譜來看，采樣使頻譜發的周期性延拓，為了使延拓后的頻譜不發生混疊，因此，采樣周期必須為信號周期的2倍。當然，這只是分析了一個簡單的正（余）弦信號，但是絕大多數信號都是能夠進行傅里葉變換的，就意味著，不管一個信號多么復雜，總可以分解為若干個正（余）弦信號的和，對應了信號的頻率分量。因此，Nyquist采樣定理只需找到信號最大的頻率分量，再用2倍于最大頻率分量的采樣頻率對信號進行采樣，從理論上解決了，離散信號能夠重建出連續信號的問題。故而，Nyquist采樣定理是連接連續和離散的橋梁。
兩個采樣點，無論是相鄰的兩個零點還是相鄰的波峰與波谷位置的間隔都是0.5，因此，可知采樣的周期為0.5，恰好為正弦信號周期的一半。從頻譜來看，采樣使頻譜發的周期性延拓，為了使延拓后的頻譜不發生混疊，因此，采樣周期必須為信號周期的2倍。
當然，這只是分析了一個簡單的正（余）弦信號，但是絕大多數信號都是能夠進行傅里葉變換的，就意味著，不管一個信號多么復雜，總可以分解為若干個正（余）弦信號的和，對應了信號的頻率分量。因此，Nyquist采樣定理只需找到信號最大的頻率分量，再用2倍于最大頻率分量的采樣頻率對信號進行采樣，從理論上解決了，離散信號能夠重建出連續信號的問題。故而，Nyquist采樣定理是連接連續和離散的橋梁。
采樣定理為什么2倍
兩個采樣點，無論是相鄰的兩個零點還是相鄰的波峰與波谷位置的間隔都是0.5，因此，可知采樣的周期為0.5，恰好為正弦信號周期的一半。從頻譜來看，采樣使頻譜發的周期性延拓，為了使延拓后的頻譜不發生混疊，因此，采樣周期必須為信號周期的2倍。當然，這只是分析了一個簡單的正（余）弦信號，但是絕大多數信號都是能夠進行傅里葉變換的，就意味著，不管一個信號多么復雜，總可以分解為若干個正（余）弦信號的和，對應了信號的頻率分量。因此，Nyquist采樣定理只需找到信號最大的頻率分量，再用2倍于最大頻率分量的采樣頻率對信號進行采樣，從理論上解決了，離散信號能夠重建出連續信號的問題。故而，Nyquist采樣定理是連接連續和離散的橋梁。
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