隱函數的二階偏導數公式

隱函數的二階偏導數公式：【F（X）/G（X）】'=【F'（X）G（X）-F（X）G'（X）】/【G（X）】^2。即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=?f/?x，F'=?f/?y，F'=-1，則?z/?x=-F'/F'=?f/?x，?z/?y=-F'/F'=?f/?y。

求隱函數的二階偏導的方法：

例如求二元隱函數z=f（x，y）的二階偏導：

1、先求該函數的一階偏導，把Z看作常數對X求偏導，即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=?f/?x，F'=?f/?y，F'=-1，則?z/?x=-F'/F'=?f/?x，?z/?y=-F'/F'=?f/?y。

注意：這里是F（x，y，z）求一階偏導數時，是把Z看作常數，將F（x，y，z）分別對X，y求偏導。

2、再對z（x，y）求二階偏導，即把?z/?x，?z/?y再分別對x，y求偏導時，因?z/?x，?z/?y都是x，y的函數，自然要把Z，?z/?x，?z/?y都看作X和Y的函數。