函數(shù)和映射的區(qū)別和聯(lián)系

一、聯(lián)系如下：

1、函數(shù)與映射都是兩個(gè)非空集合中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2、函數(shù)與映射的對(duì)應(yīng)都具有方向性。

3、 集合一中元素具有任意性，集合二中元素具有唯一性，即集合一中任意元素集合二中都有唯一元素與之對(duì)應(yīng)。多值函數(shù)除外，這類函數(shù)一般不納入函數(shù)的范疇。

二、區(qū)別如下：

1、函數(shù)是一種特殊的映射，函數(shù)兩個(gè)集合中的元素必須是數(shù)，而映射中兩個(gè)集合的元素是任意的數(shù)學(xué)對(duì)象。

2、函數(shù)中每個(gè)值域都有相應(yīng)的定義域與其對(duì)應(yīng)，即值域集合無剩余元素，而構(gòu)成映射的像的集合可剩余。映射的像的集合與映射的值域不一定相等，映射的值域是映射的像的集合的子集。

3、函數(shù)有先后關(guān)系，即定義域根據(jù)對(duì)應(yīng)法則產(chǎn)生的值域，而映射無先后關(guān)系，兩個(gè)集合同時(shí)存在，所以函數(shù)值域中每個(gè)數(shù)都有定義域中的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，而映射像中的元素則不一定有原像中的元素與他對(duì)應(yīng)。